Question

решите уравнения:a)2x-0.5/4.5=84/108б)14:(2/9*x)=5:2+1/7

Answer 1

а) x=4/9

б) 2 целых 1/7 = 15/7

Answer 2

Конечно, рассмотрим данные уравнения:

а) \(2x - \frac{0.5}{4.5} = \frac{84}{108}\)

Сначала упростим числитель дроби справа: \(\frac{0.5}{4.5} = \frac{1}{9}\)

Теперь у нас получается уравнение: \(2x - \frac{1}{9} = \frac{84}{108}\)

Давайте приведем дробь \(\frac{84}{108}\) к более простому виду. Оба числа делятся на 12: \(84 \div 12 = 7\) и \(108 \div 12 = 9\). Поэтому \(\frac{84}{108} = \frac{7}{9}\).

Теперь наше уравнение выглядит так: \(2x - \frac{1}{9} = \frac{7}{9}\)

Чтобы избавиться от дроби, можно умножить обе части уравнения на 9 (знаменатель дроби справа):

\[9 \cdot 2x - 9 \cdot \frac{1}{9} = 9 \cdot \frac{7}{9}\] \[18x - 1 = 7\]

Теперь, чтобы найти \(x\), прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[18x = 7 + 1\] \[18x = 8\]

И, наконец, разделим обе стороны на 18:

\[x = \frac{8}{18}\]

Но эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 2:

\[x = \frac{4}{9}\]

Таким образом, решение уравнения \(2x - \frac{0.5}{4.5} = \frac{84}{108}\) равно \(x = \frac{4}{9}\).

б) \(14 : \left(\frac{2}{9} \cdot x\right) = 5 : 2 + \frac{1}{7}\)

Сначала выполним операции справа от знака "равно".

\[5 : 2 + \frac{1}{7} = \frac{5}{2} + \frac{1}{7}\]

Для того чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 7 равен 14.

\(\frac{5}{2} = \frac{35}{14}\) и \(\frac{1}{7} = \frac{2}{14}\)

Теперь сложим дроби: \(\frac{35}{14} + \frac{2}{14} = \frac{37}{14}\)

Таким образом, \(\frac{5}{2} + \frac{1}{7} = \frac{37}{14}\).

Теперь у нас есть \(14 : \left(\frac{2}{9} \cdot x\right) = \frac{37}{14}\).

Чтобы избавиться от деления в выражении слева, умножим обе части на \(\frac{2}{9} \cdot x\):

\[14 \cdot \frac{2}{9} \cdot x = \frac{37}{14}\]

Сначала упростим правую часть: \(\frac{37}{14}\).

Разделим 37 на 14: \(37 \div 14 \approx 2.64\).

Теперь наше уравнение выглядит так:

\(\frac{28}{9} \cdot x = 2.64\)

Чтобы найти \(x\), домножим обе стороны на \(\frac{9}{28}\) (обратную дробь слева):

\(\frac{28}{9} \cdot x \cdot \frac{9}{28} = 2.64 \cdot \frac{9}{28}\)

\(x = 2.64 \cdot \frac{9}{28}\)

\(x \approx 0.85\)

Итак, решение уравнения \(14 : \left(\frac{2}{9} \cdot x\right) = 5 : 2 + \frac{1}{7}\) приблизительно равно \(x \approx 0.85\).