Question

В кинозале было 260 зрительских мест, расположенных одинаковыми рядами. Когда после реконструкции зала кол-во мест в каждом ряду увеличили на 3, то кол-во рядов уменьшилось на 6, при этом кол-во мест в зале не изменилось. Найдите, сколько рядов в зале было первоначально

Answer 1

Х - первоначальное количество мест в ряду , по условию задачи имеем :
(х +3) - количество мест в ряду после реконструкции
260 / х - 260 /(х + 3) = 6 , умножим левую и правую часть уравнения на  (х + 3)*х , получим : 260*(х +3) - 260х = 6 * (х + 3) * х          260х +780 - 260х = 6х^2 +18х
6х^2+18х -780 =0       х^2 + 3х - 130 = 0  Найдем дискриминант уравнения = 3^2 - 4*1*(-130) =9 +520 = 529 . Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен =23 . Найдем корни уравнения : 1-ый = (-3 + 23)/2*1 = 20 / 2 = 10  ; 2 - ой = (-3 -23) /2 *1  = -26 / 2 = - 13

Answer 2

Пусть R- это количество рядов,а n - это количество мест в одном ряду, тогда получаем:
1)До реконструкции:
R*n=260;
2)После реконструкции:
(n+3)*(R-6)=260;

Из первой формулы выражаем n, и подставляем во вторую формулу:
n=260/R
(260/R+3)*(R-6)=260;
260-1560/R+3R-18=260
3R-18-1560/R=0
умножим данное уравнение на R и получим:
3R^2-18R-1560=0
отсюда находим R через дискриминант
R=26.
Ответ: 26

Answer 3

Давайте начнем с того, что пусть количество рядов до реконструкции будет обозначено как \(x\), а количество мест в каждом ряду до реконструкции - \(y\).

Тогда общее количество мест в зале до реконструкции равно произведению количества рядов на количество мест в каждом ряду: \(x \times y = 260\).

После реконструкции количество мест в каждом ряду увеличилось на 3, значит, новое количество мест в каждом ряду стало \(y + 3\). Количество рядов уменьшилось на 6, так что новое количество рядов стало \(x - 6\).

Также, по условию, общее количество мест в зале осталось неизменным: \((x - 6) \times (y + 3) = 260\).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(x \times y = 260\) 2. \((x - 6) \times (y + 3) = 260\)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\), затем определить, сколько рядов было в зале первоначально. Давайте это сделаем.

Давайте предположим, что \(x\) - количество рядов до реконструкции, а \(y\) - количество мест в каждом ряду до реконструкции.

Из первого уравнения \(x \times y = 260\), мы также можем выразить \(x\) через \(y\): \(x = \frac{260}{y}\).

Подставим это во второе уравнение:

\(\left(\frac{260}{y} - 6\right) \times (y + 3) = 260\)

Упростим это уравнение:

\(\left(260 - 6y\right) \times (y + 3) = 260y\)

\(260y + 780 - 6y^2 - 18y = 260y\)

\(-6y^2 - 18y + 780 = 0\)

Разделим все на -6 для удобства:

\(y^2 + 3y - 130 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение:

\(y^2 + 13y - 10y - 130 = 0\)

\(y(y + 13) - 10(y + 13) = 0\)

\((y - 10)(y + 13) = 0\)

Отсюда получаем два варианта:

\(y = 10\) или \(y = -13\)

Так как количество мест в ряду не может быть отрицательным, то \(y = 10\).

Теперь, используя первое уравнение, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{260}{y} = \frac{260}{10} = 26\)

Итак, первоначально в зале было 26 рядов.