Question

вычислите площадь фигуры,ограниченной заданными линиямиу=6x-2x^2; у=0 + график

Answer 1

6x-2x²=0
2x(3-x)=0
x=0 U x=3
s=S(от 0 до 3)(6x-2x²)dx=3x²-2x³/3(от 0 до 3)=27-18=9кв ед
График парабола у=-2(х-1,5)²+4,5, вершина в точке (1,5;4,5), точки пересечения с осью ох (0;0) и (3;0)

Answer 2

Решение на рисунках. Поверните его на 90 градусов

Ура!

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно сначала найти точки пересечения этих линий. Для этого решаем уравнение:

6x - 2x^2 = 0

Отсюда находим:

x = 0 или x = 3

Значит, фигура ограничена линиями x = 0, x = 3 и y = 0. Это криволинейная трапеция, площадь которой равна интегралу от функции, задающей верхнюю границу фигуры, по интервалу от 0 до 3. То есть:

S = $$\int_{0}^{3} (6x - 2x^2) dx$$

Вычисляем интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:

S = $$\left[3x^2 - \frac{2}{3}x^3\right]_{0}^{3}$$

S = $$\left(3 \cdot 3^2 - \frac{2}{3} \cdot 3^3\right) - \left(3 \cdot 0^2 - \frac{2}{3} \cdot 0^3\right)$$

S = $$27 - 18 - 0 + 0$$

S = 9

Ответ: площадь фигуры равна 9 квадратных единиц.

График функции y = 6x - 2x^2 можно посмотреть на сайте [1](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/grafik/area/).