Question

Точка движется прямолинейносо скоростью V(t)=6t^2-4t-1 Найдите закон движения точки, если в момнт времени t=1с координата точки была равна 4 м

Answer 1

Функция координаты точки - это первообразная от скорости, то есть

S (t) = ∫ (6 * t² - 4 * t - 1) dt = 2 * t³ - 2 * t² - t + C

значение С находим исходя из того, что  S (1) = 4

Тогда   2 * 1³ - 2 * 1² - 1 + С = 2 - 2 - 1 + С = С - 1 = 4,  откуда  С = 5

таким образом  S (t) = 2 * t³ - 2 * t² - t + 5

Answer 2

Для нахождения закона движения точки, необходимо интегрировать уравнение скорости. В данном случае, уравнение скорости задано как V(t) = 6t^2 - 4t - 1.

Интегрируем это уравнение по переменной t:

∫ V(t) dt = ∫ (6t^2 - 4t - 1) dt

Для интегрирования многочленов необходимо использовать степенные правила интегрирования:

∫ t^n dt = (t^(n+1))/(n+1) + C,

где n - степень многочлена, C - постоянная интегрирования.

Применяя эти правила, получим:

∫ (6t^2 - 4t - 1) dt = (6/3)t^3 - (4/2)t^2 - t + C

Упрощая выражение:

2t^3 - 2t^2 - t + C

Теперь, чтобы найти постоянную C, используем условие, что в момент времени t = 1 секунда координата точки была равна 4 метрам. Подставляем это значение в найденное уравнение:

2(1)^3 - 2(1)^2 - 1 + C = 4

2 - 2 - 1 + C = 4

-1 + C = 4

C = 4 + 1

C = 5

Итак, закон движения точки будет выглядеть следующим образом:

x(t) = 2t^3 - 2t^2 - t + 5