Question

На главной диагонали шашечной доски стоят десять шашек (все в разных клетках) за один ход разрешается выбрать любую пару шашек и передвинуть каждую из них на одну клетку вниз.Можно ли за несколько таких ходов поставить все шашки на нижнюю горизонталь ?

Answer 1

Да, для решения данной задачи требуется решать походово, а также не мало важно обратить внимание на кол-во клеточек! у нас была такая задачка

Answer 2

Да, это возможно. Давайте разберемся, как это можно сделать.

Предположим, что у нас есть шашки на главной диагонали шашечной доски, и нам нужно передвинуть их все на нижнюю горизонталь. Обозначим клетки шашечной доски числами от 1 до 10, где 1 - верхний левый угол, а 10 - нижний правый угол. На главной диагонали у нас уже стоят шашки в клетках 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Шашки стоят так:

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 3 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 4 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 5 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 6 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 8 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 9 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 10

Теперь давайте рассмотрим несколько ходов. Мы можем выполнить следующие действия:

1. Передвинуть шашку из клетки 1 на одну клетку вниз. 2. Передвинуть шашку из клетки 2 на одну клетку вниз. 3. Передвинуть шашку из клетки 3 на одну клетку вниз. 4. И так далее, пока все шашки не окажутся на нижней горизонтали.

После выполнения этих шагов доска будет выглядеть следующим образом:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 3 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 4 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 5 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 6 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 8 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 9 10

Таким образом, можно за несколько ходов поставить все шашки на нижнюю горизонталь.