Question

Дан набор 2017 чисел таких, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных чисел, то получится тот же набор. Найдите произведение всех чисел набора.

Answer 1

Такое возможно только в ситуации, когда каждое число в наборе равно нулю. значит, произведение этих чисел тоже будет равно нулю

Answer 2

Пусть дан набор чисел a1, a2, ..., a2017.

Условие задачи говорит нам, что если заменить каждое число в наборе на сумму остальных чисел, то получится тот же набор. То есть, a1 = a2 + a3 + ... + a2017 a2 = a1 + a3 + ... + a2017 ... a2017 = a1 + a2 + ... + a2016

Мы можем сложить все эти равенства, чтобы выразить каждый элемент через сумму всех чисел в наборе. Суммируя все равенства, получим: (a1 + a2 + ... + a2017) + (a1 + a2 + ... + a2017) + ... + (a1 + a2 + ... + a2017) = (2017-1) * (a1 + a2 + ... + a2017) (2017 * (a1 + a2 + ... + a2017)) = 2016 * (a1 + a2 + ... + a2017)

Здесь мы учли каждое из 2017 чисел a1, a2, ..., a2017, поэтому можем упростить равенство, разделив его на (a1 + a2 + ... + a2017): 2017 = 2016

Это невозможное равенство, поэтому набор чисел с таким свойством не существует. Следовательно, произведение всех чисел в наборе равно нулю.