Question

Образующая конуса равна 18 см. угол между образующей и плоскостью основания 60° найдите высоту и площадь основания конуса

Answer 1

Если образующая наклонена под углом 60 гр,то радиус лежит против угла в 30гр,следовательно равен половине образующей,т.е. 9см.
Высота равна √(324-81)=√243=9√3см
Площадь основания равна 81πсм²

Answer 2

Для решения задачи нам дана образующая конуса (l) равная 18 см и угол между образующей и плоскостью основания (α) равный 60°. Мы должны найти высоту (h) и площадь основания (A) конуса.

Нахождение высоты конуса:

Для начала, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, образованного образующей конуса (l), высотой конуса (h) и радиусом основания конуса (r).

Мы можем использовать следующее соотношение тангенса для нахождения высоты:

tan(α) = h / r

Где α - угол между образующей и плоскостью основания, h - высота конуса и r - радиус основания конуса.

В данной задаче у нас известна образующая конуса (l), поэтому мы можем использовать его для нахождения радиуса основания (r). В прямоугольном треугольнике, образованном образующей конуса (l), радиусом основания (r) и высотой конуса (h), мы можем использовать теорему Пифагора:

l^2 = r^2 + h^2

Для нахождения высоты конуса (h) мы можем выразить ее из этого уравнения:

h = sqrt(l^2 - r^2)

Теперь, чтобы найти радиус основания (r), мы можем использовать соотношение тангенса:

tan(α) = h / r

Решив это уравнение относительно r, мы получим:

r = h / tan(α)

Теперь, когда у нас есть выражение для радиуса основания (r), мы можем найти высоту конуса (h) исходя из данной образующей (l).

Нахождение площади основания конуса:

Площадь основания конуса можно найти, зная его радиус (r). Формула для площади основания конуса:

A = π * r^2

Где A - площадь основания, а r - радиус основания.

Теперь у нас есть все необходимые формулы для нахождения высоты (h) и площади основания (A) конуса. Остается только подставить значения и решить математические выражения.