Question

Миша спускается с горы на 20 мин быстрее, чем поднимается в гору. Путь в одном направлении составляет 1,5 км. Найдите скорость движения Миши при спуске с горы, если его скорость при подъеме на 2 км/ч меньше.

Answer 1

20 мин. = 1/3 часа.
Пусть х - скорость спуска.
Тогда х-2 - скорость подъема.
1,5/(х-2) - время подъема.
1,5/х - время спуска.
Уравнение:
1,5/(х-2) - 1,5/х = 1/3
4,5/(х-2) - 4,5/х = 1
Умножим обе части уравнения на х(х-2):
4,5х - 4,5(х-2) = х(х-2)
4,5х - 4,5х + 9 = х^2 -2х
х^2 -2х - 9 = 0
Дискриминант = корень из (2^2 +4•9) =
= корень из (4+36) = корень из 40 =
= 4 корня из 10 = примерно 12,65
х1 = (2-12,65)/2= -10,65/2 =-4,325 - не подходит.
х2 = примерно (2+12,65)/2 = примерно 14,65/2 = примерно 7,325 км/ч - скорость при спуске.

может быть, в условии ошибка?

Answer 2

Пусть скорость Миши при подъеме на гору V1 км/ч, тогда его скорость при спуске с горы будет (V1 + 2) км/ч (так как его скорость при спуске на 2 км/ч больше скорости при подъеме).

При подъеме Миша тратит на путь в одном направлении 1,5 км, что равно V1 * t1, где t1 - время в часах.

При спуске Миша тратит на путь в одном направлении 1,5 км, что равно (V1 + 2) * t2, где t2 - время в часах.

По условию задачи мы знаем, что время, затраченное на спуск на 20 минут (1/3 часа), меньше, чем время, затраченное на подъем. Из этого следует неравенство:

(V1 + 2) * t2 < V1 * t1

Подставляя значения, получаем:

(V1 + 2) * (1/3) < V1 * t1

Для дальнейшей работы упростим уравнение, умножив 3 на обе части:

V1 + 2 < 3V1 * t1

Раскроем скобки:

V1 + 2 < 3V1 * 1,5

Упростим уравнение:

V1 + 2 < 4,5V1

3,5V1 > 2

V1 > 2 / 3,5

V1 > 0,57 (округляем до сотых)

Таким образом, скорость Миши при подъеме на гору должна быть больше 0,57 км/ч.

А скорость его движения при спуске с горы будет равна V1 + 2, то есть больше чем 0,57 + 2 = 2,57 км/ч.