Question

(x+1)^2-3<0 решите!

Answer 1

Х²+2х+1-3<0
х²+2х-2<0
х²+2х-2=0
Д=4+8=12
х1=-2+2√3/ 2 = -1 +√3
х2 = -1 - √3

парабола проходит через эти точки, ветви вверх, нам нужно меньше нуля, смотрим под чертой - под осью ОХ, значит, (-1-√3; -1+√3)

Answer 2

Для решения неравенства ${(x+1)^2 - 3 < 0}$, мы можем использовать методы алгебры и графики.

Алгебраическое решение:

1. Раскроем квадрат в левой части неравенства: ${(x+1)^2 - 3 < 0}$ станет ${x^2 + 2x + 1 - 3 < 0}$. 2. Сократим выражение: ${x^2 + 2x - 2 < 0}$.

Для нахождения интервалов, в которых неравенство выполняется, мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства или метод графиков.

Метод интервалов знакопостоянства:

1. Найдем корни уравнения ${x^2 + 2x - 2 = 0}$, используя квадратное уравнение или факторизацию. Решая это уравнение, получаем два корня: ${x = -1 + \sqrt{3}}$ и ${x = -1 - \sqrt{3}}$. 2. Разделим числовую прямую на три интервала, используя найденные корни: ${(-\infty, -1 - \sqrt{3})}$, ${(-1 - \sqrt{3}, -1 + \sqrt{3})}$ и ${(-1 + \sqrt{3}, +\infty)}$. 3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения ${x^2 + 2x - 2}$ в этой точке. - Для интервала ${(-\infty, -1 - \sqrt{3})}$, можно выбрать ${x = -2}$. Подставим его в выражение и получим ${(-2)^2 + 2(-2) - 2 = 4 - 4 - 2 = -2}$. - Для интервала ${(-1 - \sqrt{3}, -1 + \sqrt{3})}$, можно выбрать ${x = -1}$. Подставим его в выражение и получим ${(-1)^2 + 2(-1) - 2 = 1 - 2 - 2 = -3}$. - Для интервала ${(-1 + \sqrt{3}, +\infty)}$, можно выбрать ${x = 0}$. Подставим его в выражение и получим ${0^2 + 2(0) - 2 = 0 - 2 - 2 = -4}$.

Таким образом, неравенство ${(x+1)^2 - 3 < 0}$ выполняется на интервале ${(-1 - \sqrt{3}, -1 + \sqrt{3})}$.

Графическое решение:

Мы можем построить график функции ${y = (x+1)^2 - 3}$ и найти интервалы, где график находится ниже горизонтальной оси (где функция меньше нуля).


Из графика видно, что функция находится ниже нуля на интервале ${(-1 - \sqrt{3}, -1 + \sqrt{3})}$.

Таким образом, решение неравенства ${(x+1)^2 - 3 < 0}$ - это интервал ${(-1 - \sqrt{3}, -1 + \sqrt{3})}$.