Question

Log по основанию 9x-log по основанию27x=2/3

Answer 1

Log₉x - log₂₇x = 2/3
1/2*log₃x -1/3*log₃x = 2/3 | *6
3log₃x - 3log₃x = 4
log₃x = 4
x = 3⁴ = 81
x = 81

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифма:

1. log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c) 2. log_a(b^c) = c * log_a(b) 3. log_a(a) = 1

Теперь, применим данные свойства к исходному уравнению:

log_9x - log_27x = 2/3

Применим первое свойство:

log_9x/27x = 2/3

Упростим дробь слева:

log_3/9 = 2/3

Преобразуем логарифм в степень:

3^(2/3) = 3/9

Возводим обе части уравнения в степень 3:

(3^(2/3))^3 = (3/9)^3

Упрощаем:

3^2 = 3^3 / 9^3

9 = 27 / 729

Упрощаем дробь:

9 * 729 = 27

Получаем:

6561 = 27

Такое уравнение невозможно, так как требует выполнения равенства 6561 = 27, что не является верным. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.