Question

Помогите у=(х+2)^2*(1-x) - возрастание. Решение пж

Answer 1

Берем производную
y'=2(x+2)(1-x)+(x+2)^2*(-1)=2(x-x^2+2-2x)-x^2-4x-4=2x-x^2+4-4x-x^2-4x-4=
=2x-x^2-4x-x^2-4x=-2x^2-6x=0
x(2x-6)=0
x=0 x=3
Смотрим как ведет себя производная в районе этих точек
При x<0 y'>0
При x>3 y'>0
Значит, функция возрастает на интервалах (-бесконечность;0) и (3;+бесконечность)

Answer 2

Для того чтобы найти возрастание функции f(x) = (x+2)^2*(1-x), нужно проанализировать ее производную.

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 2(x+2)(1-x) + (x+2)^2*(-1)

Далее упростим выражение:

f'(x) = 2(x+2)(1-x) - (x+2)^2

Раскроем скобки:

f'(x) = 2(x+2 - x(x+2)) - (x^2 + 4x + 4)

Упростим выражение:

f'(x) = 2(2 - x^2) - (x^2 + 4x + 4)

f'(x) = 4 - 2x^2 - x^2 - 4x - 4

f'(x) = -3x^2 - 4x

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

-3x^2 - 4x = 0

Вынесем общий множитель:

x(-3x - 4) = 0

Таким образом, имеем две точки: x = 0 и x = -4/3.

Теперь проанализируем знак производной в интервалах между найденными точками и за пределами этих точек.

При x < -4/3 производная f'(x) будет отрицательной, так как коэффициент при x^2 отрицательный.

При -4/3 < x < 0 производная f'(x) будет положительной, так как коэффициент при x^2 отрицательный и при x положительный.

При x > 0 производная f'(x) будет отрицательной, так как коэффициент при x^2 отрицательный и при x положительный.

Итак, функция f(x) возрастает на интервале (-4/3, 0) и убывает на интервалах (-∞, -4/3) и (0, +∞).