Question

Найдите величины углов треугольника ABC если известно что BM равен M D а угол AMB равен 50 градусов а также BM равно 3 см

Answer 1

Решение. Из трех точек на прямой одна и только одна
лежит между двумя другими. Если точка M лежит между точ-
ками A и B (рис. 1, а), то AM =
2
3
AB = 4. Если точка B лежит
а) A M B
б ) A B M

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника ABC как A, B и C, а стороны как AB, BC и CA. Также, пусть точка M делит сторону AC так, что AM = MC = BM = MD = 3 см.

Из условия известно, что угол AMB равен 50 градусов.

Так как BM = MD, треугольники BMD и MCB равны по стороне-стороне-стороне (СSS). Таким образом, угол BMD также равен углу MCB, и мы можем обозначить этот угол как C.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол AMB равен углу C + угол BMD. Из условия мы знаем, что угол AMB равен 50 градусов. Подставим значения:

\(50^\circ = C + C\).

Решим уравнение:

\(2C = 50^\circ\).

Отсюда получаем, что \(C = 25^\circ\).

Теперь мы знаем угол C. Так как углы треугольника в сумме равны 180 градусам, мы можем найти угол B:

\(A + B + C = 180^\circ\).

Подставляем значения:

\(A + B + 25^\circ = 180^\circ\).

Также нам известно, что BM = MD, что означает, что угол B равен углу D. Таким образом, угол B + угол D равны углу A.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} A + B + 25^\circ &= 180^\circ \\ B + D &= A \\ 2C &= 50^\circ \\ \end{align*} \]

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения углов A, B и C.

1. \(2C = 50^\circ\) => \(C = 25^\circ\) 2. Теперь мы можем использовать это значение в первом уравнении: \(A + B + 25^\circ = 180^\circ\). Подставим \(C = 25^\circ\): \[A + B + 25^\circ = 180^\circ \Rightarrow A + B = 155^\circ\] 3. Из второго уравнения \(B + D = A\) мы видим, что \(D = A - B\). 4. Заменим D в уравнении \(B + D = A\): \[B + (A - B) = A \Rightarrow A = A\] 5. Используем значение \(A = A\) в уравнении \(A + B = 155^\circ\): \[A + B = 155^\circ \Rightarrow A + A - B = 155^\circ \Rightarrow 2A - B = 155^\circ\] 6. Теперь у нас есть два уравнения: \[ \begin{align*} 2A - B &= 155^\circ \\ A + B &= 155^\circ \end{align*} \] 7. Решая эти уравнения, мы можем найти значения углов A и B. После этого угол C уже известен (\(C = 25^\circ\)).

Таким образом, решив систему уравнений, мы найдем величины углов треугольника ABC.