Question

ПОЖЖЖАЛУЙСТА Знаменатель несократимой дроби на 7 больше числителя. Если числитель и знаменатель увеличить дроби увеличить на 2 то дробь увеличится на Найди эту дробь

Answer 1

Обозачим числитель х, а знаменатель y, то есть дробь x/y
y=x+7
$\frac{x+2}{y+2}- \frac{x}{y} = \frac{1}{12}$
решаем эту систему

$\frac{x+2}{x+7+2}- \frac{x}{x+7} = \frac{1}{12} \\ \frac{x+2}{x+9}- \frac{x}{x+7} = \frac{1}{12} \\ \frac{(x+2)(x+7)}{(x+9)(x+7)}- \frac{x(x+9)}{(x+7)(x+9)} = \frac{1}{12} \\\frac{(x+2)(x+7)-x(x+9)}{(x+9)(x+7)} = \frac{1}{12}$
12((x+2)(x+7)-x(x+9))=(x+9)(x+7)
12(x²+7x+2x+14-x²-9x)=x²+7x+9x+63
12*14=x²+16x+63
x²+16x+63-168=0
x²+16x-105=0
D=16²+4*105=256+420=676
√D=26
x₁=(-16-26)/2=-21  y₁=-21+7=-14  Дробь -21/(-14)=3/2 - то есть сократимая, не подходит
x₂=(-16+26)/2=5    y₂=5+7=12
дробь 5/12

Answer 2

Давайте обозначим числитель и знаменатель исходной дроби как \(a\) и \(b\) соответственно. Тогда у нас есть два условия:

1. \(b = a + 7\) - знаменатель на 7 больше числителя. 2. \(\frac{a + 2}{b + 2}\) - если числитель и знаменатель увеличить на 2, то дробь увеличится на \(\frac{a + 2}{b + 2}\).

Давайте решим эту систему уравнений.

Исходная дробь: \(\frac{a}{b}\), где \(b = a + 7\).

Теперь увеличим числитель и знаменатель на 2: \(\frac{a + 2}{b + 2}\).

Условие увеличения дроби на \(\frac{a + 2}{b + 2}\):

\[ \frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b} + \frac{a + 2 - a}{b} = \frac{a}{b} + \frac{2}{b} = \frac{a + 2}{b} \]

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

1. \(b = a + 7\) 2. \(\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a + 2}{a + 9}\)

Теперь решим эту систему.

Из уравнения 1 получаем, что \(a = b - 7\).

Подставим \(a\) из уравнения 1 в уравнение 2:

\(\frac{(b - 7) + 2}{b + 2} = \frac{b - 5}{b + 2}\).

Таким образом, найденная дробь, удовлетворяющая условиям, это \(\frac{b - 5}{b + 2}\).