Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2+2, x=1, x=3, ось Ox

Answer 1

По формуле Ньютона-Лейбница: S=F(x2)-F(x1); (x2>x1);
$\int\limits^3_1 {x^2+2} \, dx=$
$( \frac{ x^{3} }{3} +2x)$║$\frac{3}{1}$=
=3^2+6-1/3-2=15-7/3=12,67

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = x^2 + 2\), линией \(x = 1\), линией \(x = 3\) и осью \(Ox\), нужно использовать определенный интеграл. Площадь под кривой \(y = x^2 + 2\) на отрезке \([1, 3]\) можно вычислить следующим образом:

\[ S = \int_{1}^{3} (x^2 + 2) \,dx \]

Теперь вычислим этот интеграл:

\[ S = \left[\frac{x^3}{3} + 2x\right]_{1}^{3} \]

\[ S = \left(\frac{3^3}{3} + 2 \cdot 3\right) - \left(\frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1\right) \]

\[ S = (9 + 6) - \left(\frac{1}{3} + 2\right) \]

\[ S = 15 - \frac{7}{3} \]

\[ S = \frac{38}{3} \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = x^2 + 2\), линией \(x = 1\), линией \(x = 3\) и осью \(Ox\), равна \(\frac{38}{3}\) или примерно 12.67 квадратных единиц.