Question

найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^4-4x^2+7 на числовом отрезке[0,2]

Answer 1

я могу решить, только без оъяснений, потому что эта задача решается с помощью производных. Ответ: максимальное значение в точке х=2, у=23

Answer 2

Задача решается с помощью производных.
Ответ: max (2;23)

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = 2x^4 - 4x^2 + 7 на числовом отрезке [0, 2], нужно найти экстремумы функции на этом отрезке.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 8x^3 - 8x.

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: 8x^3 - 8x = 0. Вынесем общий множитель: 8x(x^2 - 1) = 0. Таким образом, получаем две точки, в которых производная равна нулю: x = 0 и x = ±1.

3. Теперь найдем значения функции в этих точках и на концах отрезка [0, 2]: y(0) = 2(0)^4 - 4(0)^2 + 7 = 7, y(1) = 2(1)^4 - 4(1)^2 + 7 = 5, y(-1) = 2(-1)^4 - 4(-1)^2 + 7 = 5, y(2) = 2(2)^4 - 4(2)^2 + 7 = 23.

4. Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0, 2] равно 23, а наименьшее значение равно 5.