Question

Заранее спасибо:) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 0,5. Чему будет равна площадь поверхности параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в 4 раза?

Answer 1

S полной поверхности прямоугольного парал-да  = 2(ab+bc+ac)
2(4a*4b+4b*4c+4a*4c) = 2 (16ab+16bc+16ac) = 2*16(ab+bc+ac) = 32(ab+bc+ac)

Было  Sп = 2(ab+bc+ac) = 0,5
Стало    Sп = 16*2(ab+bc+ac) = 16*0,5 = 8

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда через \(a\), \(b\) и \(c\). Тогда площадь его поверхности выражается формулой:

\[S = 2(ab + bc + ac).\]

В данном случае известно, что \(S = 0,5\).

Теперь предположим, что каждое ребро параллелепипеда увеличено в 4 раза. Новые стороны будут равны \(4a\), \(4b\) и \(4c\). Тогда новая площадь поверхности будет:

\[S' = 2(4a \cdot 4b + 4b \cdot 4c + 4a \cdot 4c).\]

Упростим это выражение:

\[S' = 2(16ab + 16bc + 16ac) = 32(ab + bc + ac).\]

Теперь у нас есть новая площадь поверхности \(S'\). Мы также знаем, что \(S' = S \cdot 32\). Подставим известное значение \(S = 0,5\):

\[0,5 \cdot 32 = 16.\]

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в 4 раза, будет равна 16.