Question

Решите систему линейных уравнений методом алгебраического сложения 6y+3x=5 5x+3y=-1

Answer 1

1.
6у=5-3х
у=5/6-1/2х

2.
5х=-1-3у
х=-1/5-3/5 у

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений методом алгебраического сложения, мы сначала складываем уравнения, чтобы избавиться от одной переменной. Затем, используя результат сложения, находим значение одной переменной и подставляем его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной.

Сложение уравнений

Для начала, сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y.

6y + 3x = 5 5x + 3y = -1

При сложении уравнений получим:

6y + 3x + 5x + 3y = 5 + (-1)

Упростим левую и правую части уравнения:

9y + 8x = 4

Нахождение переменных

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной, x. Мы можем решить его, используя полученное уравнение:

9y + 8x = 4

Для начала, выразим x через y. Вычтем 9y из обеих частей уравнения:

8x = 4 - 9y

Теперь разделим обе части на 8:

x = (4 - 9y) / 8

Подстановка значений

Теперь мы можем подставить найденное значение x в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение y. Давайте воспользуемся первым исходным уравнением:

6y + 3x = 5

Подставляем значение x:

6y + 3((4 - 9y) / 8) = 5

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной, y. Мы можем решить его, используя полученное уравнение:

6y + 3((4 - 9y) / 8) = 5

Для начала, умножим обе части на 8, чтобы избавиться от дробей:

48y + 3(4 - 9y) = 40

Раскроем скобки:

48y + 12 - 27y = 40

Объединим подобные члены:

48y - 27y = 40 - 12

21y = 28

Разделим обе части на 21:

y = 28 / 21

y = 4/3

Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым исходным уравнением:

6y + 3x = 5

Подставляем значение y:

6(4/3) + 3x = 5

Упростим:

8 + 3x = 5

Вычтем 8 из обеих частей:

3x = 5 - 8

3x = -3

Разделим обе части на 3:

x = -1

Результат

Таким образом, решение данной системы линейных уравнений методом алгебраического сложения состоит из двух переменных:

x = -1 y = 4/3