Question

Как изменится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 5 раз?

Answer 1

Площадь поверхности куба равна квадрату длины его ребра умноженному на 6. Если ребро обозначить за х, то S = 6х*х.
Следовательно, если длину ребра умножить на 5, то получится:
S = 6*5х*5х = 6*х*х*25.
Значит, в 25 раз больше.

Answer 2

Площадь поверхности куба зависит от длины его ребра. Если длину ребра увеличить в \(k\) раз, то новая длина ребра будет равна \(k\) умножить на старую длину ребра.

Пусть \(a\) - длина старого ребра, и \(S_{\text{старая}}\) - старая площадь поверхности куба. Тогда старая площадь поверхности куба равна:

\[S_{\text{старая}} = 6a^2\]

Если увеличить длину ребра в 5 раз, то новая длина ребра будет \(5a\). Тогда новая площадь поверхности куба (\(S_{\text{новая}}\)) будет:

\[S_{\text{новая}} = 6(5a)^2\]

Раскрываем квадрат внутри скобок:

\[S_{\text{новая}} = 6 \cdot 25a^2\]

Умножаем 6 на 25:

\[S_{\text{новая}} = 150a^2\]

Таким образом, новая площадь поверхности куба будет в 25 раз больше старой (\(150a^2 / 6a^2 = 25\)). Так что, если увеличить длину ребра куба в 5 раз, то его площадь поверхности увеличится в 25 раз.