Question

Решите систему уравнений 2^x-2^y=3 15^x+y=225

Answer 1

Решение во вложении----------------------------

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы будем использовать метод подстановки.

Из первого уравнения, мы можем выразить одну переменную через другую: 2^x - 2^y = 3 2^x = 3 + 2^y x = log2(3 + 2^y)

Подставим это выражение во второе уравнение: 15^x + y = 225 15^(log2(3 + 2^y)) + y = 225

Для упрощения выражения, заменим 15 на 3^2 и применим свойство логарифма: (3^2)^(log2(3 + 2^y)) + y = 225 3^(2 * log2(3 + 2^y)) + y = 225

Заметим, что 2 * log2(3 + 2^y) эквивалентно log2((3 + 2^y)^2), поэтому: 3^log2((3 + 2^y)^2) + y = 225

Применим свойство логарифма: (3 + 2^y)^2 + y = 225

Раскроем квадрат: 9 + 6*2^y + 4^y + y = 225

Упростим выражение: 4^y + 6*2^y + y = 216

Для решения этого уравнения необходимо использовать численные методы или графический метод. Найдем приближенное значение решения, используя метод подстановки или графический метод.

После решения уравнения, мы найдем значение y. Затем, подставим это значение в выражение x = log2(3 + 2^y), чтобы найти значение x.

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из двух значений x и y.