Question

На кухне табуретки и стулья. У каждой табуретки 3 ноги, у каждого стула 4 ноги. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди, у которых по 2 ноги, на кухне всего 28 ног. Сколько стульев на кухне?

Answer 1

Всего семь стульев, два человека на стуле.

Answer 2

Обозначим количество табуреток как \(Т\) и количество стульев как \(С\). Условие задачи гласит, что у каждой табуретки 3 ноги, у каждого стула 4 ноги, и когда на всех табуретках и стульях сидят люди с по 2 ноги, на кухне всего 28 ног.

Мы можем записать уравнение, отражающее это условие:

\[3Т + 4С = 28.\]

Также условие задачи указывает, что все люди на сиденьях имеют по 2 ноги. Поскольку у каждого человека 2 ноги, количество ног людей равно \(2 \cdot (Т + С)\). Таким образом, мы можем записать второе уравнение:

\[2 \cdot (Т + С) = 28.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} 3Т + 4С = 28 \\ 2 \cdot (Т + С) = 28 \end{cases}.\]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения \(Т\) и \(С\), то есть количество табуреток и стульев на кухне. Давайте решим систему.

Умножим второе уравнение на 2:

\[4 \cdot (Т + С) = 56.\]

Теперь вычтем первое уравнение из нового уравнения:

\[(4 \cdot (Т + С)) - (3Т + 4С) = 56 - 28,\]

\[4Т + 4С - 3Т - 4С = 28,\]

\[Т = 28 - 28,\]

\[Т = 0.\]

Теперь мы знаем, что \(Т = 0\). Подставим это значение в любое из исходных уравнений. Давайте подставим в первое:

\[3 \cdot 0 + 4С = 28,\]

\[4С = 28,\]

\[С = 7.\]

Таким образом, у нас 7 стульев на кухне.