Question

Найти производную функции y=(9-x^2)^4

Answer 1

Ответ в прикрепленном фото 

Answer 2

Для нахождения производной функции \( y = (9 - x^2)^4 \), воспользуемся цепным правилом (chain rule). Цепное правило гласит, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Пусть \( u = 9 - x^2 \), тогда \( y = u^4 \).

1. Найдем производную внешней функции по \( u \): \[ \frac{dy}{du} = 4u^3 \]

2. Теперь найдем производную внутренней функции по \( x \): \[ \frac{du}{dx} = -2x \]

3. По цепному правилу: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

Подставим значения: \[ \frac{dy}{dx} = 4u^3 \cdot (-2x) \]

Теперь вернемся к выражению для \( u \): \[ \frac{dy}{dx} = 4(9 - x^2)^3 \cdot (-2x) \]

Это и есть производная функции \( y = (9 - x^2)^4 \) по переменной \( x \).