Question

В группе 12 юношей и 18 девушек. Нужно выбрать делегацию из 2 человек. Найти вероятность того , что выбраны 2 девушки.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Всего -  n = 12+18 = 30.
Вероятность Ю - p = 12/30 = 0.4.
Вероятность Д - q = 1 - p = 0.6
Вероятность события P(2д) = p² = 0.16 = 16% - две девушки - ОТВЕТ
Другие варианты на рисунке в приложении.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу комбинаторики для числа сочетаний без повторений. Это число показывает, сколько способов можно выбрать k элементов из n элементов, не учитывая порядок выбора. Формула имеет вид:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае n = 30 (всего человек в группе), k = 2 (нужно выбрать двух человек), а m = 18 (число девушек в группе). Нам нужно найти вероятность того, что выбраны 2 девушки. Для этого нужно поделить число способов выбрать 2 девушки из 18 на число способов выбрать 2 человека из 30. То есть:

$$P(A) = \frac{C_{18}^2}{C_{30}^2} = \frac{\frac{18!}{2!(18-2)!}}{\frac{30!}{2!(30-2)!}} = \frac{\frac{18!}{2!16!}}{\frac{30!}{2!28!}} = \frac{18!28!}{30!16!} = \frac{18 \cdot 17}{30 \cdot 29} = \frac{51}{145} \approx 0.35$$

Ответ: вероятность того, что выбраны 2 девушки, равна $\frac{51}{145}$ или примерно 0.35 (35%).