Question

Решите неравенство 14x-2 больше(2x-1)(x+5) Cрочнооооо!!!!!

Answer 1

X=2 умножь и получишь что 1 больше 2 уравнения

Answer 2

Конечно, давайте решим это неравенство по шагам. Итак, дано неравенство:

\[14x - 2 > (2x - 1)(x + 5)\]

Давайте начнем с раскрытия скобок справа от знака больше:

\[14x - 2 > 2x^2 + 9x - 5\]

Теперь давайте приведем все члены к одной стороне неравенства, чтобы получить квадратное уравнение:

\[0 > 2x^2 + 9x - 5 - 14x + 2\] \[0 > 2x^2 - 5x - 3\]

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения, чтобы определить интервалы, в которых неравенство будет выполняться. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения \(2x^2 - 5x - 3 = 0\).

Используем квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -5\), и \(c = -3\).

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4}\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{4}\] \[x = \frac{5 \pm 7}{4}\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3\] \[x_2 = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\]

Теперь мы знаем, что наше уравнение \(2x^2 - 5x - 3 = 0\) пересекает ось x в точках -0.5 и 3.

Итак, чтобы понять интервалы, в которых выполняется исходное неравенство \(14x - 2 > (2x - 1)(x + 5)\), нужно провести тестирование значений x в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения.

Исходя из корней, у нас есть три интервала: \((- \infty, -0.5)\), \((-0.5, 3)\), и \((3, +\infty)\).

Выберем по одному значению из каждого интервала, например, -1, 0 и 4, и подставим их в исходное неравенство:

1. При \(x = -1\): \[14(-1) - 2 > (2(-1) - 1)(-1 + 5)\] \(-16 > (-3)(4)\) \(-16 > -12\)

2. При \(x = 0\): \[14(0) - 2 > (2(0) - 1)(0 + 5)\] \(-2 > (-1)(5)\) \(-2 > -5\)

3. При \(x = 4\): \[14(4) - 2 > (2(4) - 1)(4 + 5)\] \[56 - 2 > (8 - 1)(9)\] \[54 > 63\]

Теперь мы видим, что второе неравенство \(-2 > -5\) верно, а остальные нет. Это означает, что неравенство выполняется в интервале \((-0.5, 3)\).

Итак, решение данного неравенства: \(-0.5 < x < 3\).