Question

Помогите пожалуйста. Нужно: вычислить вероятность наступления события A, ровно 4 раза в серии из 6 независимых испытаний, если 0,8 - вероятность этого события в одном испытании

Answer 1

По формуле Бернули
Р(4)(6)=С(4)(6)*p^4*g^(6-4)=6!*0,8^4*0,2^2/4!*2!=0,24576

Answer 2

Для вычисления вероятности наступления события A ровно 4 раза в серии из 6 независимых испытаний можно использовать биномиальное распределение. Формула для биномиальной вероятности задается следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

Где: - \( P(X = k) \) - вероятность того, что событие произойдет ровно k раз, - \( n \) - общее количество испытаний, - \( k \) - количество раз, которое событие должно произойти, - \( p \) - вероятность наступления события в одном испытании, - \( C(n, k) \) - количество сочетаний из n по k, также известное как биномиальный коэффициент, равное \(\frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}\).

В данном случае: - \( n = 6 \) (количество испытаний), - \( k = 4 \) (количество раз, которое событие должно произойти), - \( p = 0.8 \) (вероятность наступления события в одном испытании).

Теперь вычислим биномиальный коэффициент:

\[ C(6, 4) = \frac{6!}{4! \cdot (6 - 4)!} = \frac{720}{24} = 15 \]

Теперь можем использовать формулу биномиальной вероятности:

\[ P(X = 4) = 15 \cdot (0.8)^4 \cdot (1 - 0.8)^{6 - 4} \]

Вычислим значения:

\[ P(X = 4) = 15 \cdot 0.4096 \cdot 0.032 \approx 0.1966 \]

Таким образом, вероятность того, что событие A произойдет ровно 4 раза в серии из 6 независимых испытаний, составляет примерно 0.1966 или 19.66%.