Question

Приведите пример квадратичной функции график которой касается прямой y=4 в точке с абсциссой 2

Answer 1

Это будет график функции
Y = (x-2)² + 4 = x² - 4*x + 8 - ОТВЕТ
Сдвиг по оси абсцисс - Х = 2.
Рисунок графика - в приложении.

Answer 2

Квадратичная функция, касающаяся прямой y=4 в точке с абсциссой 2

Квадратичная функция представляет собой функцию вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это константы, а x - переменная. Чтобы найти квадратичную функцию, которая касается прямой y=4 в точке с абсциссой 2, мы можем использовать данную информацию для определения значений a, b и c.

Для начала, давайте найдем значение y, когда x=2 на прямой y=4. Подставим x=2 в уравнение y=4 и получим:

4 = a(2)^2 + b(2) + c

Теперь, учитывая, что функция касается прямой y=4 в точке с абсциссой 2, мы также знаем, что производная функции в этой точке равна нулю. Производная функции y=ax^2 + bx + c равна 2ax + b. Подставим x=2 и приравняем производную к нулю:

2a(2) + b = 0

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b. Подставим значение b из второго уравнения в первое уравнение:

4 = a(2)^2 + (-2a)(2) + c

4 = 4a - 4a + c

4 = c

Таким образом, мы нашли значение c. Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение:

4 = a(2)^2 + (-2a)(2) + 4

4 = 4a - 4a + 4

4 = 4

Таким образом, у нас получается тождество, что 4=4. Это означает, что у нас есть бесконечное количество решений для a и b, и любые значения a и b, удовлетворяющие второму уравнению, будут работать.

Пример квадратичной функции, касающейся прямой y=4 в точке с абсциссой 2:

Одним из примеров такой функции может быть y = 2x^2 - 4x + 4. Проверим, что эта функция касается прямой y=4 в точке с абсциссой 2:

Подставим x=2 в функцию:

y = 2(2)^2 - 4(2) + 4

y = 8 - 8 + 4

y = 4

Таким образом, получаем, что значение y равно 4, что соответствует прямой y=4. Кроме того, производная функции в точке x=2 равна:

y' = 2(2) - 4 = 0

Таким образом, производная функции в точке x=2 равна нулю, что означает, что функция касается прямой y=4 в этой точке.

Поэтому, примером квадратичной функции, график которой касается прямой y=4 в точке с абсциссой 2, является y = 2x^2 - 4x + 4.