Question

Помогите вычислить производную функции: f (x)=x^4-3cosx+sinx-lnx+29

Answer 1

4x³+3sinx+cosx-1/x+0 пожалуйста

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = x^4 - 3cos(x) + sin(x) - lnx + 29, мы будем применять правила дифференцирования по отдельности для каждого члена функции. Давайте вычислим производную поочередно для каждого слагаемого.

Производная слагаемого x^4:

Для вычисления производной слагаемого x^4, мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1). Применяя это правило, получаем:

f'(x) = 4x^(4-1) = 4x^3

Производная слагаемого -3cos(x):

Производная косинуса функции cos(x) равна минус синусу функции sin(x). Поэтому производная слагаемого -3cos(x) будет:

f'(x) = -3 * (-sin(x)) = 3sin(x)

Производная слагаемого sin(x):

Производная синуса функции sin(x) равна косинусу функции cos(x). Поэтому производная слагаемого sin(x) будет:

f'(x) = cos(x)

Производная слагаемого -ln(x):

Производная натурального логарифма функции ln(x) равна 1/x. Поэтому производная слагаемого -ln(x) будет:

f'(x) = -1/x

Производная слагаемого 29:

Поскольку 29 является константой, производная от константы всегда равна нулю. Поэтому производная слагаемого 29 будет:

f'(x) = 0

Суммируем все производные:

Теперь, чтобы получить полную производную функции f(x), мы просто складываем производные каждого слагаемого. В нашем случае:

f'(x) = 4x^3 + 3sin(x) + cos(x) - 1/x + 0

Таким образом, производная функции f(x) равна 4x^3 + 3sin(x) + cos(x) - 1/x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.