Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)= -x в кубе+3x в квадрате+9х-29 на отрезке(1;4)

Answer 1

Y=-x³+3x²+9x-29
y`=-3x²+6x+9=-3(x²-2x-3)=0
x1+x2=2 U x1*x2=-3
x1=-1∉[1;4]
x2=3∈[1;4]
y(1)=-1+3+9-29=-18 наим
y(3)=-27+27+27-29=-2 наиб
y(4)=-64+48+36-29=-7

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции \(f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x - 29\) на отрезке \((1;4)\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции \(f'(x)\). 2. Найдите критические точки, где \(f'(x) = 0\) или \(f'(x)\) не существует. 3. Определите значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка \((1;4)\). 4. Найдите наибольшее из этих значений.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции \(f(x)\):

\[f'(x) = -3x^2 + 6x + 9.\]

2. Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение:

\[-3x^2 + 6x + 9 = 0.\]

Делаем делители:

\[-3(x - 3)(x + 1) = 0.\]

Отсюда получаем две критические точки: \(x = 3\) и \(x = -1\).

3. Теперь найдем значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка \((1;4)\):

\[f(1), f(3), f(4).\]

\[f(1) = -1 - 3 + 9 - 29 = -24,\]

\[f(3) = -27 + 27 + 27 - 29 = -2,\]

\[f(4) = -64 + 48 + 36 - 29 = -9.\]

4. Найдем наибольшее из этих значений. Максимальное значение функции на отрезке \((1;4)\) равно -2, и оно достигается при \(x = 3\).

Таким образом, наибольшее значение функции \(f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x - 29\) на отрезке \((1;4)\) равно -2 и достигается при \(x = 3\).