Question

Срочно посогите!!!!!1!1!111!11111!!!!1111!! исследуйте на монотонность функцию y=2-5/x+2

Answer 1

Да, функция абсолютно монотонна.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим функцию \(y = 2 - \frac{5}{x + 2}\) и исследуем её на монотонность. Для этого нам нужно выяснить, как меняется функция при изменении аргумента.

1. Нахождение области определения: Функция определена для всех значений \(x\), за исключением тех, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае знаменатель \(x + 2\) не может быть равен нулю, так что область определения функции - все значения \(x\), кроме \(x = -2\).

2. Нахождение производной: Для исследования на монотонность вычислим производную функции. Производная покажет, как меняется функция при изменении аргумента.

\[y' = \frac{5}{{(x + 2)}^2}\]

3. Нахождение точек экстремума: Решим уравнение \(y' = 0\) для определения точек экстремума:

\[ \frac{5}{{(x + 2)}^2} = 0\]

Это уравнение не имеет решений, так как числитель всегда положителен, и деление на квадрат неположительного числа не может быть равным нулю.

4. Определение знака производной в интервалах: Используем тестовые точки в интервалах, образованных точками разрыва. В данном случае, точка разрыва - \(x = -2\).

- Выберем \(x = -3\), который лежит в интервале \((-\infty, -2)\). \[y'(-3) = \frac{5}{{(-3 + 2)}^2} = 5 > 0\] - Выберем \(x = 0\), который лежит в интервале \((-2, \infty)\). \[y'(0) = \frac{5}{{(0 + 2)}^2} = \frac{5}{4} > 0\]

5. Составление вывода: Так как производная положительна в обоих интервалах, то функция \(y = 2 - \frac{5}{x + 2}\) монотонно возрастает на всей своей области определения, за исключением точки разрыва \(x = -2\).

Таким образом, функция монотонно возрастает на интервалах \((-\infty, -2)\) и \((-2, \infty)\), а в точке разрыва \(x = -2\) она не определена.