Question

На покраску шара диаметром 2м требуется 2кг краски .Сколько краски нужно,чтобы покрасить шар,диаметром 4м?

Answer 1

Площадь поверхности шара находится по формуле $S=4 \pi R^{2}$
Итак,
-поверхность шара с D=2м (R=1м) составит $S=4 \pi 1^{2}=4 \pi$
-поверхность шара с D=4м (R=2м) составит $S=4 \pi 2^{2}=16 \pi$
Таким образом, на 1 кв.м поверхности шара потребуется $\frac{2}{4 \pi}= \frac{1}{2 \pi}$ кг краски.
Тогда на $16 \pi$ кв.м. поверхности потребуется $16 \pi * \frac{1}{2 \pi }=8$ кг краски

Answer 2

Для решения этой задачи используем пропорции. Площадь поверхности шара пропорциональна квадрату его радиуса. Пусть \( S_1 \) - площадь поверхности шара с диаметром 2 м, а \( S_2 \) - с диаметром 4 м.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: \[ S = 4\pi r^2 \]

Отношение площадей будет следующим: \[ \frac{S_2}{S_1} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2 \]

Поскольку диаметр шара во втором случае вдвое больше, чем в первом, отношение \( r_2 / r_1 = 2 \).

Теперь мы знаем, что площадь поверхности шара с диаметром 4 м в 4 раза больше, чем площадь поверхности шара с диаметром 2 м.

Теперь касаемся краски. Если 2 кг краски хватает для покраски поверхности шара с диаметром 2 м, то для поверхности шара с диаметром 4 м нам потребуется 4 * 2 кг = 8 кг краски.

Итак, для покраски шара диаметром 4 м потребуется 8 кг краски.