Question

Вариант 1 1. Выберите верное утверждение. а) конус может быть получен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы; б) объем конуса вычисляется по формуле V=1/3πR2•Н; в) осевым сечением усеченного конуса является прямоугольник. 2. На учебное хозяйство привезли машину пшеницы и ссыпали в кучу. Куча имеет коническую форму с диаметром 324 см и высотой 112см. Найдите объём кучи. 3. Вычислить вместимость ведра, имеющего форму усеченного конуса, если диаметр дна равен 18 см, диаметр отверстия 35 см, а глубина 38,5 см.

Answer 1

1) б) V = 1/3*pi*R^2*H

2) R = D/2 = 324/2 = 162 см
V = 1/3*pi*R^2*H = 1/3*pi*162^2*112 = 979776*pi куб.см. ~ 0,98pi куб.м.

3) Радиус дна r = 18/2 = 9 см; радиус отверстия R = 35/2 = 17,5 см
Глубина, она же высота H = 38,5 см
Объем усеченного конуса
V = 1/3*pi*H*(R^2 + R*r + r^2) = 1/3*pi*38,5*(17,5^2 + 17,5*9 + 9^2) =
= 38,5/3*pi*(306,25 + 157,5 + 81) ~ 6990,96pi куб.см. ~ 7pi л ~ 22 л

Answer 2

1. Верное утверждение: а) конус может быть получен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы. Это верно, и такой конус называется прямым конусом.

2. Для нахождения объема конической кучи используем формулу для объема конуса: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота.

В данном случае, диаметр конуса \(D = 324\) см, поэтому радиус \(r = \frac{D}{2} = \frac{324}{2} = 162\) см, а высота \(h = 112\) см.

Подставим значения в формулу:

\(V = \frac{1}{3} \pi (162)^2 (112)\)

\(V \approx \frac{1}{3} \times 3.1416 \times 26244 \times 112\)

\(V \approx 925,107,929\) см³

Таким образом, объем кучи примерно равен 925,107,929 см³.

3. Вместимость ведра с формой усеченного конуса можно вычислить, используя ту же формулу для объема конуса. Однако, учитывая, что у нас усеченный конус, формула будет немного другой:

\(V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr)\), где \(R\) - радиус большего основания, \(r\) - радиус меньшего основания, \(h\) - высота.

В данном случае, диаметр дна \(D = 18\) см, поэтому радиус большего основания \(R = \frac{D}{2} = \frac{18}{2} = 9\) см. Диаметр отверстия \(d = 35\) см, поэтому радиус меньшего основания \(r = \frac{d}{2} = \frac{35}{2} = 17.5\) см, и глубина \(h = 38.5\) см.

Подставим значения в формулу:

\(V = \frac{1}{3} \pi (38.5) \left((9)^2 + (17.5)^2 + 9 \times 17.5\right)\)

\(V \approx \frac{1}{3} \times 3.1416 \times 38.5 \times (81 + 306.25 + 157.5)\)

\(V \approx 22,539.425\) см³

Таким образом, вместимость ведра примерно равна 22,539.425 см³.