Question

Помогите решить систему уравнений. 2x-x=7 x^2-xy-y^2=29

Answer 1

Из первого уравнения выражаем x = 2y-7подставляем во второе (2y-7)^2 - (2y-7)*y -y^2 = 294y^2-28y+49-2y^2+7y-y^2 = 29y^2-21y+20 = 0D = 361y1 = (21+19)/2 = 20y2 = (21-19)/2 = 1x1 = 40-7 = 33x2 = 2-7 = -5 Ответ: (33,20), (-5,1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

1) Решим первое уравнение: 2x - x = 7 Упростим выражение: x = 7

2) Подставим полученное значение x во второе уравнение: 7^2 - 7y - y^2 = 29

3) Упростим выражение и приведем его к квадратному уравнению: 49 - 7y - y^2 = 29 y^2 + 7y - 20 = 0

4) Решим квадратное уравнение: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac a = 1, b = 7, c = -20 D = 7^2 - 4 * 1 * (-20) = 49 + 80 = 129

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / 2a

y1 = (-7 + √129) / 2 y2 = (-7 - √129) / 2

Получаем два значения y.

5) Подставим найденные значения y обратно в первое уравнение: Для y1: 2x - x = 7 x = 7

Для y2: 2x - x = 7 x = 7

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (7, (-7 + √129) / 2) и (x, y) = (7, (-7 - √129) / 2).