Question

Решите систему уравнений: 2у – х = 7, х2 – ху – у2 = 20

Answer 1

Вот,держи :) .............

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(2y - x = 7\) 2. \(x^2 - xy - y^2 = 20\)

Давайте решим первое уравнение относительно x:

\[2y - x = 7\]

\[x = 2y - 7\]

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

\[(2y - 7)^2 - (2y - 7)y - y^2 = 20\]

Раскроем скобки и упростим:

\[4y^2 - 28y + 49 - 2y^2 + 14y - 7y - y^2 = 20\]

Сгруппируем по степеням y:

\[4y^2 - 2y^2 - y^2 - 28y + 14y - 7y + 49 = 20\]

\[y^2 - 21y + 29 = 20\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y:

\[y^2 - 21y + 9 = 0\]

Решим это квадратное уравнение с использованием формулы дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где a = 1, b = -21, c = 9.

\[D = (-21)^2 - 4(1)(9)\]

\[D = 441 - 36\]

\[D = 405\]

Теперь используем формулу для нахождения корней:

\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[y_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{405}}{2}\]

\[y_{1,2} = \frac{21 \pm 3\sqrt{15}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

\[y_1 = \frac{21 + 3\sqrt{15}}{2}\]

\[y_2 = \frac{21 - 3\sqrt{15}}{2}\]

Теперь мы можем использовать найденные значения y для нахождения соответствующих значений x с использованием уравнения \(x = 2y - 7\).