Question

От­ре­зок AB = 48 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 14 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

Answer 1

1) 14*2=28 - диаметр
2) 48-28=20 
ответ AD - 20 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами касательной и хорды, проведенной через точку касания.

Мы знаем, что отрезок \(AB\) является касательной к окружности с центром в точке \(O\) и радиусом \(14\). Отрезок \(AB\) равен \(48\).

Также дано, что окружность пересекает отрезок \(AO\) в точке \(D\). Нам нужно найти длину отрезка \(AD\).

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством, что касательная, проведенная к окружности извне, является перпендикуляром к радиусу, проведенному в точку касания. Таким образом, отрезок \(AB\) перпендикулярен к радиусу, проведенному в точке \(B\).

Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника \(ABO\), чтобы найти длину отрезка \(AO\). По условию, \(AB = 48\) (это касательная), а радиус окружности \(OB = 14\) (так как радиус окружности равен расстоянию от центра до точки касания). Теперь найдем длину отрезка \(AO\):

\[ AO^2 = AB^2 - OB^2 \] \[ AO^2 = 48^2 - 14^2 \] \[ AO^2 = 2304 - 196 \] \[ AO^2 = 2108 \] \[ AO = \sqrt{2108} \approx 45.9 \]

Теперь, когда мы нашли длину отрезка \(AO\), нам нужно найти длину отрезка \(AD\). Поскольку точка \(D\) является точкой пересечения окружности и отрезка \(AO\), \(AD\) также будет радиусом окружности:

\[ AD = AO - OD \] \[ OD = OB = 14 \] (так как это радиус окружности)

\[ AD = \sqrt{2108} - 14 \approx 45.9 - 14 \approx 31.9 \]

Итак, длина отрезка \(AD\) составляет приблизительно \(31.9\).