Question

Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое количество клеток, вырезали по линиям квадрат, содержащий целое количество клеток, так, что осталась 71 клетка. Сколько клеток содержал исходный лист бумаги? С РИСУНКОМ, КАК ВЫ ВЫРЕЗАЛИ

Answer 1

Пусть a^2-площадь(количество клеток) изначального квадрата,
а b^2 - вырезанного. По условию a^2=b^2+71, причем b^2 и a^2-натуральные числа. Нужно найти два таких числа, что разница их квадратов равно 71. Подбором: a=36, b=35; Ответ: 1296

Не подбором: (a-b)(a+b)=71. 71 -простое число, значит сводится к системе {a-b=1; a+b=71; Тогда a=36, b=35

Answer 2

Давайте представим исходный квадратный лист бумаги в виде сетки из клеток. Пусть количество клеток в исходном листе равно N.

Мы вырезали из этого листа квадрат, содержащий целое количество клеток, и осталось 71 клетка. Обозначим количество клеток в вырезанном квадрате как К.

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

N - K = 71

Мы также знаем, что количество клеток в исходном листе и квадрате должно быть целым числом. Поэтому N и K являются целыми числами.

Теперь давайте рассмотрим, как мы вырезали квадрат из исходного листа.

Предположим, что исходный лист имел размеры M x M клеток. Тогда на рисунке сетка будет выглядеть следующим образом:

M x M

+------------+ | | | | | | | | | | +------------+

Мы вырезали квадрат, который содержал целое количество клеток. Пусть размеры этого квадрата будут K x K клеток. Тогда на рисунке сетка будет выглядеть следующим образом:

M x M

+------------+ | | | K x K | | | | | | | +------------+

Теперь мы знаем, что осталось 71 клетка. Поэтому размеры оставшегося прямоугольника равны (M - K) x (M - K) клеток.

M - K = sqrt(71)

Теперь у нас есть два уравнения:

N - K = 71 M - K = sqrt(71)

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения N и M.

Из первого уравнения получаем:

N = 71 + K

Подставляем это значение во второе уравнение:

M - K = sqrt(71)

M = sqrt(71) + K

Теперь мы знаем, что M и K являются целыми числами. Мы также знаем, что M x M равно N. Поэтому M должно быть квадратом целого числа.

Мы можем попробовать различные значения K, начиная с 1, и проверять, является ли M целым числом. Когда мы найдем такое значение K, при котором M является целым числом, мы найдем ответ на задачу.

Но, к сожалению, я не могу предоставить вам рисунок, как вырезали квадрат из исходного листа бумаги.

Answer 3

Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое количество клеток, был вырезан квадрат, также содержащий целое количество клеток, и осталось 71 клетка. Нам нужно определить, сколько клеток содержал исходный лист бумаги.

Решение:

Пусть исходный лист бумаги содержал x клеток.

Квадрат, вырезанный из исходного листа, также содержал целое количество клеток. Пусть этот квадрат содержал y клеток.

Тогда, количество клеток, которые остались после вырезания квадрата, равно разности между количеством клеток исходного листа и количеством клеток вырезанного квадрата:

x - y = 71

Мы знаем, что исходный лист бумаги и квадрат содержат целое количество клеток. Поэтому, чтобы найти решение, мы должны найти такие значения x и y, которые удовлетворяют этому условию и разности равной 71.

Решение с рисунком:

К сожалению, в данном случае нет рисунка, который бы показывал, как именно был вырезан квадрат из исходного листа бумаги.

Решение математическим путем:

Мы можем решить данную задачу математическим путем, используя систему уравнений.

Уравнение 1: x - y = 71

Также, мы знаем, что исходный лист бумаги и квадрат содержат целое количество клеток. Поэтому, мы можем предположить, что x и y являются целыми числами.

Мы можем попробовать различные значения x и y, начиная с наименьших возможных значений, чтобы найти решение.

Попробуем x = 100 и y = 29: 100 - 29 = 71

Разность равна 71, что является правильным ответом.

Ответ:

Исходный лист бумаги содержал 100 клеток.