Question

Найдите объём правильной треугольной призмы ,вписанной в цилиндр, радиуса основания которого 2корень из 3см,а высота равна 2 см

Answer 1

Если радиус R основания цилиндра равен 2√3 см, то сторона а основания призмы равна:
а = 2Rcos 30° = 2*2√3*(√3/2) = 6 см.
Площадь So основания призмы равна:
So = (a²√3)/4 = 36√3/4 = 9√3 см².
Отсюда объём V призмы равен:
V = SoH = 9√3*2 = 18√3 см³.

Answer 2

Я могу помочь вам найти объем правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиуса основания которого 2корень из 3 см, а высота равна 2 см.

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу объема правильной треугольной призмы и связь между радиусом цилиндра и стороной треугольника.

Формула объема правильной треугольной призмы имеет вид: V = (a²/4) * h√3, где a — сторона треугольника, h — высота призмы .

Если призма вписана в цилиндр, то сторона треугольника равна диаметру окружности, а радиус цилиндра равен половине стороны треугольника. То есть, a = 2r, где r — радиус цилиндра.

Подставляя данные условия в формулу, получаем:

V = ((2r)²/4) * h√3 = r² * h√3

Теперь мы можем найти объем призмы, зная радиус цилиндра и высоту призмы. В нашем случае, r = 2√3 см и h = 2 см. Тогда:

V = (2√3)² * 2√3 = 12 * 2√3 = 24√3 см³

Ответ: Объем правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиуса основания которого 2корень из 3 см, а высота равна 2 см, равен 24√3 см³.