Question

Докажите тождество (a+b)²-(a-b)²=4ab

Answer 1

(a+b)²-(a-b)²=4ab
а²+2ab+b²-(a²-2ab+b²) = 4ab
a²+2ab+b²-a²+2ab-b² = 4ab
4ab=4ab
Тождество верно.
Здесь используется формулы квадрата суммы и квадрата разности.
(a+b)² = a²+2ab+b² квадрат суммы
(a-b)² = a²-2ab+b² квадрат разности

Answer 2

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом:

Имеем тождество: \[(a+b)^2 - (a-b)^2\]

Раскроем скобки в каждом из квадратов:

\[(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 - 2ab + b^2\]

Теперь подставим результаты обратно в изначальное тождество:

\[ (a+b)^2 - (a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) \]

Распределение отрицательного знака перед скобкой во втором слагаемом:

\[ = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 \]

Теперь сложим подобные члены:

\[ = a^2 - a^2 + b^2 - b^2 + 2ab + 2ab \]

Отменяем одинаковые по значению, но с противоположными знаками члены:

\[ = 4ab \]

Таким образом, мы получили, что \( (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab \), что и требовалось доказать.