Question

Для какой из указанных ниже функций значение её производной в точке равно положительному числу? 1) f(x)=1/x 2) f(x)=2x^3-5x^2+3x-2 3) f(x)=(x^2-1)^2 4) f(x)=3x^3-2x^2-4x-5 Помогите пожалуйста очень надо время на исходе 37 минут

Answer 1

Наверно ответ 3f(x)=(x^2-1)^2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из указанных функций и найдем значение ее производной в точке, чтобы определить, для каких функций это значение будет положительным.

1) f(x) = 1/x

Для этой функции вычислим производную. Используя правило дифференцирования функции вида f(x) = 1/x, получаем:

f'(x) = -1/x^2

Теперь найдем значение производной в точке:

f'(1) = -1/1^2 = -1

Значение производной в точке x = 1 равно -1, что не является положительным числом. Таким образом, ответ на данную функцию - нет.

2) f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 2

Вычислим производную этой функции:

f'(x) = 6x^2 - 10x + 3

Найдем значение производной в точке:

f'(1) = 6(1)^2 - 10(1) + 3 = 6 - 10 + 3 = -1

Значение производной в точке x = 1 равно -1, что не является положительным числом. Ответ на данную функцию - нет.

3) f(x) = (x^2 - 1)^2

Дифференцируем эту функцию:

f'(x) = 2(x^2 - 1)(2x) = 4x(x^2 - 1)

Вычисляем значение производной в точке:

f'(1) = 4(1)(1^2 - 1) = 4(1)(0) = 0

Значение производной в точке x = 1 равно 0, что не является положительным числом. Ответ на данную функцию - нет.

4) f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 4x - 5

Находим производную этой функции:

f'(x) = 9x^2 - 4x - 4

Вычисляем значение производной в точке:

f'(1) = 9(1)^2 - 4(1) - 4 = 9 - 4 - 4 = 1

Значение производной в точке x = 1 равно 1, что является положительным числом. Ответ на данную функцию - да.

Таким образом, из указанных функций только f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 4x - 5 имеет значение производной в точке, равное положительному числу.