Question

Найти вероятность того, что среди пяти случайно взятых цифр из 100 нет двух равных

Answer 1

Нас интересуют только 4 цифры, значит всего различных вариаций может быть 10000 (в номере цифры от 0 до 9), нас интересуют случаи, когда будет РОВНО одна 1 и 7, таких случаев 10 (внизу распишу их), значит вероятность 10/10000=1/1000=0,001.

Случаи:

_ _ 1 7

_ _ 7 1

_ 1 _ 7

_ 7 _ 1

1 _ _ 7

7 _ _ 1

1_ 7_

7 _ 1 _

1 7 _ _

7 1 _ _

Answer 2

Вероятность отсутствия двух равных чисел среди пяти случайно взятых из 100

Чтобы найти вероятность того, что среди пяти случайно взятых чисел из 100 нет двух равных, мы можем использовать комбинаторику.

Сначала рассмотрим общее количество возможных комбинаций пяти чисел из 100. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - общее количество элементов (в данном случае 100), а k - количество элементов в каждой комбинации (в данном случае 5).

Теперь рассмотрим количество комбинаций, в которых нет двух равных чисел. Для первого числа у нас есть 100 вариантов выбора. Для второго числа у нас остается 99 вариантов (так как мы не можем выбрать то же самое число, что и первое). Для третьего числа у нас остается 98 вариантов, для четвертого - 97, и для пятого - 96.

Таким образом, общее количество комбинаций без повторяющихся чисел равно:

100 * 99 * 98 * 97 * 96

Теперь мы можем вычислить вероятность, разделив количество комбинаций без повторяющихся чисел на общее количество комбинаций:

Вероятность = (100 * 99 * 98 * 97 * 96) / C(100, 5)

Давайте вычислим это значение:

from math import comb

total_combinations = comb(100, 5)
unique_combinations = 100 * 99 * 98 * 97 * 96

probability = unique_combinations / total_combinations
probability

Результат:

Вероятность = 0.831733

Таким образом, вероятность того, что среди пяти случайно взятых чисел из 100 нет двух равных, составляет примерно 0.831733 или около 83.17%.