Question

Найдите трехзначное число такое, что если в нем стереть цифру единиц , то полученное число будет кратно 7, если стереть цифру десятков - будет кратно 11, а если стереть цифру сотен - то 13

Answer 1

Это число 565.
56 может : 7
55 может : 11
56 может : 13

Answer 2

Пусть искомое число abc.
Так как ac кратно 11, то a=c. И искомое число имеет вид aba. Число ba делится на 13, а ab делится на 7. На 13 делится только семь двузначных чисел: 13, 26, 39, 42, 65, 78, 91.
Только одно из них (65) после перестановки цифр делится на 7.
 Ответ: 565.

Answer 3

Пусть искомое трехзначное число имеет вид XYZ, где X - цифра сотен, Y - цифра десятков, Z - цифра единиц.

Согласно условию, если стереть цифру единиц, то полученное число должно быть кратным 7. Это означает, что число XYZ - Z * 10 - кратно 7. То есть Z * 10 ≡ 0 (mod 7). Поскольку 7 и 10 взаимно простые числа, то Z ≡ 0 (mod 7).

Если стереть цифру десятков, то полученное число должно быть кратным 11. Это означает, что число XYZ - Y * 100 - кратно 11. То есть Y * 100 ≡ 0 (mod 11). Поскольку 11 и 100 взаимно простые числа, то Y ≡ 0 (mod 11).

Если стереть цифру сотен, то полученное число должно быть кратным 13. Это означает, что число XYZ - X * 100 - кратно 13. То есть X * 100 ≡ 0 (mod 13). Поскольку 13 и 100 взаимно простые числа, то X ≡ 0 (mod 13).

Таким образом, мы получаем систему сравнений: Z ≡ 0 (mod 7) Y ≡ 0 (mod 11) X ≡ 0 (mod 13)

Решая эту систему, мы можем найти все трехзначные числа, удовлетворяющие условию. Одно из таких чисел - 100, так как оно удовлетворяет всем трем условиям.

Таким образом, трехзначное число, удовлетворяющее условию, равно 100.