Question

Обратить в обыкновенную дробь числа: а) 0, (53); б) 0,219(5).

Answer 1

0,(53) = 53/99
0,219(5) = 2195 - 219 / 9000 = 1976/9000 = 247/1125

Answer 2

Давайте преобразим данные десятичные числа в обыкновенные дроби.

а) \(0,53\):

Для того чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, мы можем воспользоваться правилом, что десятичная дробь вида \(0,\overline{n}\) (где \(n\) - цифра или группа цифр, повторяющаяся бесконечно) равна \(\frac{n}{9}\). В данном случае, \(0,53 = \frac{53}{100}\).

Ответ: а) \(0,53\) в виде обыкновенной дроби равно \(\frac{53}{100}\).

б) \(0,219(5)\):

Это число можно представить как сумму двух частей: целой и периодической. В данном случае:

\[0,219(5) = 0,219 + 0,00055 + 0,0000055 + \ldots\]

Это бесконечная геометрическая прогрессия. Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии:

\[S = \frac{a}{1 - r}\]

где \(S\) - сумма, \(a\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии.

В данном случае:

\[S = 0,219 + \frac{0,00055}{1 - 0,01}\]

Вычислим значение:

\[S = 0,219 + \frac{0,00055}{0,99}\]

\[S = 0,219 + \frac{55}{99000}\]

Теперь можно привести это к обыкновенной дроби, выделив целую часть и остаток:

\[S = 0,219 + \frac{5}{9000}\]

Ответ: б) \(0,219(5)\) в виде обыкновенной дроби равно \(0,219 + \frac{5}{9000}\).