Question

Решить определённый интеграл(Срочно!)Знак интеграла(снизу него 0; сверху 1) под-интегральное выражение: (х^2+1)^2 х dx

Answer 1

Вот. решение в приложении.

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить решение этого определённого интеграла в аналитической форме в текстовом формате. Однако я могу пояснить, как можно решить этот интеграл.

Итак, у нас есть интеграл:

\[ \int_{0}^{1} (x^2 + 1)^2 x \,dx \]

Давайте выполним шаги по решению:

1. Раскрываем скобки: \[ \int_{0}^{1} (x^2 + 1)^2 x \,dx = \int_{0}^{1} (x^4 + 2x^2 + 1) x \,dx \]

2. Умножаем каждый член подынтегрального выражения на \(x\): \[ \int_{0}^{1} (x^4 + 2x^2 + 1) x \,dx = \int_{0}^{1} (x^5 + 2x^3 + x) \,dx \]

3. Интегрируем каждый член по отдельности: \[ \frac{1}{6}x^6 + \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{2}x^2 \Big|_{0}^{1} \]

4. Подставляем верхний и нижний пределы: \[ \left(\frac{1}{6}(1)^6 + \frac{1}{2}(1)^4 + \frac{1}{2}(1)^2\right) - \left(\frac{1}{6}(0)^6 + \frac{1}{2}(0)^4 + \frac{1}{2}(0)^2\right) \]

Вычисляем значения в скобках:

\[ \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) - 0 = \frac{2}{3} \]

Таким образом, значение определённого интеграла:

\[ \int_{0}^{1} (x^2 + 1)^2 x \,dx = \frac{2}{3} \]

Это и есть ответ. Если у вас есть конкретные вопросы по каким-то шагам или если что-то неясно, дайте мне знать!