Question

Решить неравенство. 5-х/х+7 ≥0

Answer 1

X/5-1/x+x/7=0 5x-x+7x=0 11x=0  x=11*0  x=0 

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать алгебраические преобразования. Вот подробный способ решения:

1. Начнем с исходного неравенства: 5 - x/x + 7 ≥ 0.

2. Приведем дробь к общему знаменателю. Умножим каждую часть неравенства на x, чтобы избавиться от знаменателя: 5x - x^2 + 7x ≥ 0.

3. Объединим подобные члены: -x^2 + 12x + 7 ≥ 0.

4. Неравенство является квадратным трехчленом, поэтому мы можем решить его, используя график или методы факторизации и табуляции знаков. Давайте воспользуемся методом табуляции знаков:

a. Найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 12x + 7 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта или метод факторизации. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(-1)(7) = 144 + 28 = 172. Так как дискриминант положительный, у нас будут два различных рациональных корня.

b. Найдем корни уравнения, используя формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / (2a). x1 = (12 + √172) / (-2) ≈ -0.35. x2 = (12 - √172) / (-2) ≈ 11.35.

c. Построим таблицу знаков, используя найденные корни: | -x^2 + 12x + 7 | | -∞ | | (-0.35) | (11.35) | | + | | - | | + | | - | | + | | + | Знаки + указывают на то, что выражение больше или равно нулю, а знаки - указывают на то, что выражение меньше нуля.

5. Из таблицы знаков видно, что выражение -x^2 + 12x + 7 ≥ 0, когда x принадлежит интервалам (-∞, -0.35] и [11.35, +∞).

Ответ:

Решением данного неравенства являются все значения x, которые принадлежат интервалам (-∞, -0.35] и [11.35, +∞).