Question

Мастер выполняет задание за 4 часа, а ученик за 6 часов. За сколько они выполнят задание, если будут работать совместно?

Answer 1

1) 1:4=1/4 (зад.) - выполняет мастер за 1 час

2) 1:6=1/6 (зад.) - выполняет ученик за 1 час

3) 1/4+1/6=(3+2)/12=5/12 (зад.) - выполнят они оба за 1 час

4) 1:(5/12)=12/5=2,4 (ч.)

2,4 ч.=2 ч. 24 мин.

Ответ: работая совместно, мастер и ученик выполнят задание за 2 часа 24 минуты.

Answer 2

1) $1:4=\frac{1}{4}$ (з.) - выполняет мастер за 1 час.

 

2) $1:6=\frac{1}{6}$ (з.) - выполняет ученик за 1 час.

 

3) $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3+2}{12}=\frac{5}{12}$ (з.) - выполнят вдвоём за 1 час.

 

4) $1:\frac{5}{12}=1\cdot\frac{12}{5}=\frac{12}{5}=2,4$ (ч.) или 2ч 24мин

 

Ответ: мастер и ученик, работая совместно, выполнят задание за 2 часа 24 минуты.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, нужно выяснить, как много работы они могут сделать вместе за один час.

Мастер выполняет задание за 4 часа, а значит, за один час он делает 1/4 работы. Ученик выполняет задание за 6 часов, что означает, что он делает 1/6 работы за один час.

Если они работают вместе, то их совместная скорость работы в час будет суммой их индивидуальных скоростей работы.

Совместная скорость работы мастера и ученика: \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \]

Для сложения дробей, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 - это 12.

\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \]

Итак, они вместе могут выполнить \( \frac{5}{12} \) работы за один час.

Теперь, чтобы найти время, за которое они вместе выполнят всю работу, нужно разделить общее количество работы на их совместную скорость.

Пусть \( T \) - время (в часах), за которое они вместе выполнят задание.

\[ T \times \frac{5}{12} = 1 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{12}{5}\), чтобы избавиться от дроби:

\[ T = 1 \times \frac{12}{5} = \frac{12}{5} \]

Итак, если мастер и ученик будут работать вместе, то они смогут выполнить задание за \( \frac{12}{5} \) часа, что составляет 2.4 часа.