Question

Помогите решить примеры Пределы ,кто что сможет,буду очень благодарен1)lim x^3+1/x+1 x (x>-1)2)lim2x^2-x-1 \x^2+2x-3 (x>1)

Answer 1

$\lim_{x \to -1} \frac{x^3+1}{x+1} = [ \frac{0}{0}] = \lim_{x \to -1} \frac{(x+1)(x^2 - x + 1)}{x+1} = \lim_{x \to -1} x^2 - x + 1 = 3$

$\lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - x - 1}{x^2 + 2x - 3} =[ \frac{0}{0} ] = \lim_{x \to 1} \frac{2(x-1)(x+ \frac{1}{2}) }{(x-1)(x+3)} = \lim_{x \to 1} \frac{2x+1}{x+3} = \frac{3}{4}$

Answer 2

1) Чтобы найти предел функции lim(x^3 + 1) / (x + 1 + x) при x стремящемся к -1, нужно подставить -1 вместо x в данную функцию и вычислить результат:

lim(x^3 + 1) / (x + 1 + x) = (-1)^3 + 1 / (-1 + 1 - 1) = -1 + 1 / (-1) = -1 + 1 / -1 = -1 - 1 = -2

Таким образом, предел функции равен -2 при x стремящемся к -1.

2) Чтобы найти предел функции lim(2x^2 - x - 1) / (x^2 + 2x - 3) при x стремящемся к 1, нужно подставить 1 вместо x в данную функцию и вычислить результат:

lim(2x^2 - x - 1) / (x^2 + 2x - 3) = 2(1)^2 - 1 - 1 / (1)^2 + 2(1) - 3 = 2 - 1 - 1 / 1 + 2 - 3 = 0 / 0

Заметим, что получили неопределенность 0/0. Для решения таких пределов, можно применить правило Лопиталя. Для этого нужно продифференцировать числитель и знаменатель по отдельности и затем вычислить предел отношения производных:

lim(2x^2 - x - 1) / (x^2 + 2x - 3) = lim(4x - 1) / (2x + 2) при x стремящемся к 1

Подставляем x = 1 в полученное выражение:

lim(4x - 1) / (2x + 2) = 4(1) - 1 / 2(1) + 2 = 3 / 4

Таким образом, предел функции равен 3/4 при x стремящемся к 1.