Question

Найдите корень уравнения (1/6)^(x-2)=6^x

Answer 1

$\frac{1}{6}^{x-2}=6^{x}\\6^{-x+2}=6^{x}\\-x+2=x\\-2x=-2\\x=1$

Answer 2

Решение уравнения (1/6)^(x-2) = 6^x

Чтобы найти корень уравнения, мы должны выразить x из уравнения. Давайте рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности.

Сначала мы можем привести оба основания к общему знаменателю, чтобы упростить вычисления. Общим знаменателем для (1/6)^(x-2) и 6^x является 6^(x-2). Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(1/6)^(x-2) = (6^(x-2))^1 * 6^x

Далее, мы можем использовать свойства степеней, чтобы упростить это выражение. Умножение степеней с одинаковым основанием означает сложение показателей степени. Таким образом, мы получаем:

(1/6)^(x-2) = 6^(x-2 + x)

Теперь мы можем сравнить показатели степени с обеих сторон уравнения:

x - 2 = 2x - 4

Вычитаем x из обеих сторон:

-2 = x - 4

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

2 = x

Таким образом, корнем уравнения (1/6)^(x-2) = 6^x является x = 2.

Ответ: x = 2