Question

Земельный участок прямоугольной формы, площадью 2400м² огорожен забором,длина которого 200 м. Вычислите длину и ширину этого участка

Answer 1

Надо просто решить систему
2(а+в)=200
ав=2400
где а, в-стороны прямоугольника

а=100-в
(100-в)в=2400

решим второе ур-е
100в-в²-2400=0
в²-100в+2400=0
D=400
в1=40
в2=60


ответ:40 и 60

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления периметра прямоугольника и площади прямоугольника.

Дано: - Площадь участка: 2400 м². - Периметр участка (периметр забора): 200 м.

Формула для площади прямоугольника: \(S = L \times W\), где \(S\) - площадь, \(L\) - длина, \(W\) - ширина.

Формула для периметра прямоугольника: \(P = 2 \times (L + W)\), где \(P\) - периметр, \(L\) - длина, \(W\) - ширина.

Мы знаем, что \(S = 2400\) м² и \(P = 200\) м. Мы можем использовать эти данные для решения системы уравнений.

Сначала найдем ширину. Подставим известные значения в формулу для периметра:

\[200 = 2 \times (L + W)\]

Разделим обе стороны на 2:

\[100 = L + W\]

Теперь у нас есть уравнение, включающее длину и ширину. Теперь воспользуемся формулой для площади, чтобы выразить ширину через известные значения:

\[2400 = L \times W\]

Теперь мы можем решить систему уравнений. Из уравнения \(100 = L + W\) найдем \(L\):

\[L = 100 - W\]

Теперь подставим это значение в уравнение \(2400 = L \times W\):

\[2400 = (100 - W) \times W\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[2400 = 100W - W^2\]

Переносим все члены в одну сторону и приводим к виду квадратного уравнения:

\[W^2 - 100W + 2400 = 0\]

Это уравнение можно решить с использованием квадратного уравнения или факторизации. Предположим, что мы решаем его с использованием квадратного уравнения:

\[W = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -100\), \(c = 2400\).

\[W = \frac{100 \pm \sqrt{100^2 - 4 \times 1 \times 2400}}{2 \times 1}\]

\[W = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 9600}}{2}\]

\[W = \frac{100 \pm \sqrt{400}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для ширины: \(W_1 = 20\) и \(W_2 = 60\). Теперь мы можем использовать одно из этих значений, чтобы найти соответствующее значение для длины, используя уравнение \(L = 100 - W\):

1. Если \(W = 20\), то \(L = 100 - 20 = 80\). 2. Если \(W = 60\), то \(L = 100 - 60 = 40\).

Таким образом, у нас есть два варианта размеров участка: 80 м x 20 м или 40 м x 60 м.