Question

Параллельно оси цилиндра проведено сечение, отстоящее от оси на расстояние 2. Площадь сечения равна 19. Найти объём цилиндра

Answer 1

Сечение - прямоугольник, в котором длина - это хорда в основании, а ширина = высоте цилиндра. 
Нужен прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - радиус, катет = 2, второй катет - это половина хорды. Ищем эту половину по т. Пифагора. х² = 9² - 2² = 81 - 4 = 77, х = √77, вся хорда = 2√77
Теперь площадь сечения: 19 = 2√77*Н,  Н = 19√77/154
V = πR² H = π*81*19√77/154

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти объем цилиндра, зная площадь сечения и расстояние от сечения до оси цилиндра.

Известные данные:

- Расстояние от оси цилиндра до сечения: 2 - Площадь сечения: 19

Решение:

Для начала, нам необходимо найти радиус цилиндра. Площадь сечения цилиндра можно выразить через радиус сечения \(r\) следующим образом: \(S = \pi r^2\). Мы знаем, что площадь сечения равна 19, поэтому мы можем записать уравнение: \(19 = \pi r^2\).

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, мы можем использовать формулу объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\), где \(h\) - высота цилиндра. В данном случае, высота цилиндра неизвестна, но мы знаем, что расстояние от сечения до оси цилиндра равно 2. Так как цилиндр симметричен относительно оси, то высота цилиндра будет равна удвоенному расстоянию от сечения до оси: \(h = 2 \times 2 = 4\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу объема цилиндра: \(V = \pi r^2 \times 4\). Мы также знаем, что площадь сечения равна 19, поэтому можем подставить это значение в уравнение для радиуса: \(19 = \pi r^2\).

Теперь, чтобы найти радиус цилиндра, мы можем решить уравнение \(19 = \pi r^2\) относительно \(r\). Для этого, найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения: \(r = \sqrt{\frac{19}{\pi}}\).

Теперь, подставим найденное значение радиуса и высоты в формулу объема цилиндра: \(V = \pi \left(\sqrt{\frac{19}{\pi}}\right)^2 \times 4\).

Вычислив данное выражение, мы получим значение объема цилиндра.

Объем цилиндра равен выражению \(V = \pi \left(\sqrt{\frac{19}{\pi}}\right)^2 \times 4\).

Пожалуйста, проведите вычисления для получения конечного значения объема цилиндра.