Question

Помогите пожалуйста Решить уравнение и неравенство 1) 2^x^+2=64 2) 6^2,5x^-3=36 3)(2/3)^x=3/2 4)4^2x+3*4^x=0 5) 5^x+1 +5^x=750 6) 3^6-x>1 7)0,3^2x-5>0,3^5x-6 8) 5^x2-^15=25^x

Answer 1

(25x^3)^2 * (5x^5)^3 / (125x^8)^2 = -160
(5^4 * x^6 * 5^3 * x^15) \ (5^6 * x^16) = -160
(5^7 * x^21) \ 5^6 * x^16) = -160
5^1 * x^5 = -160
x^5 = -32
x^5 = -2^5
x = -2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение и неравенство по отдельности:

1) \(2^{x^2 + 2} = 64\)

Для начала, выразим 64 как степень 2: \(64 = 2^6\). Теперь мы можем записать уравнение в виде:

\[2^{x^2 + 2} = 2^6\]

Так как основание одинаковое, то экспоненты должны быть равны:

\[x^2 + 2 = 6\]

Решим это уравнение для x:

\[x^2 = 4\]

\[x = \pm 2\]

2) \(6^{2,5x - 3} = 36\)

Также выразим 36 как степень 6: \(36 = 6^2\). Уравнение примет вид:

\[6^{2,5x - 3} = 6^2\]

Сравниваем экспоненты:

\[2,5x - 3 = 2\]

\[2,5x = 5\]

\[x = 2\]

3) \(\left(\frac{2}{3}\right)^x = \frac{3}{2}\)

Применим логарифмы, чтобы избавиться от переменной в знаменателе:

\[x \log\left(\frac{2}{3}\right) = \log\left(\frac{3}{2}\right)\]

\[x = \frac{\log\left(\frac{3}{2}\right)}{\log\left(\frac{2}{3}\right)}\]

4) \(4^{2x + 3} \cdot 4^x = 0\)

Умножение двух чисел равно нулю только в том случае, если хотя бы одно из них равно нулю. Таким образом, мы получаем два возможных уравнения:

\[4^{2x + 3} = 0\]

или

\[4^x = 0\]

Однако, второе уравнение не имеет решений, потому что ни одна степень 4 не может быть равна нулю. Решим первое уравнение:

\[2x + 3 = 0\]

\[2x = -3\]

\[x = -\frac{3}{2}\]

5) \(5^{x + 1} = 5^3 \cdot 5^2\)

Решим это уравнение, сравнив экспоненты:

\[x + 1 = 5 + 2\]

\[x = 6\]

6) \(3^{6 - x} > 1\)

Любая положительная степень числа больше 1, поэтому это неравенство выполняется для любого значения \(x\).

7) \(0,3^{2x - 5} > 0,3^{5x - 6}\)

Сократим обе стороны неравенства на \(0,3^{-5}\):

\[0,3^{2x - 5 - (-5)} > 0,3^{5x - 6 - (-5)}\]

\[0,3^{2x} > 0,3^{5x - 1}\]

Теперь сравним экспоненты:

\[2x > 5x - 1\]

\[-3x > -1\]

\[x < \frac{1}{3}\]

8) \(5^{2x} - 15 = 25^x\)

Упростим уравнение:

\[5^{2x} - 15 = 5^{2x}\]

Вычтем \(5^{2x}\) из обеих сторон:

\[-15 = 0\]

Это уравнение не имеет решений.

Таким образом, решения уравнений и неравенств:

1) \(x = \pm 2\)

2) \(x = 2\)

3) \(x = \frac{\log\left(\frac{3}{2}\right)}{\log\left(\frac{2}{3}\right)}\)

4) \(x = -\frac{3}{2}\)

5) \(x = 6\)

6) Любое значение \(x\)

7) \(x < \frac{1}{3}\)

8) Уравнение не имеет решений.