Question

2^x+2^(1-x)<3 срочно!!!

Answer 1

Переписываем,  раскрывая  скобки. 2^x+(2\2^x) <3  2^x>0 (2>0)
2^2x+2-3*2^x<0   2^x=t   t^2-3t+2<0  t>0  t=1,5+-0,5  t1=1 t2=2 (оба  корня  удовлетворяют условию) Вспоминаем  метод  интервалов. Т к коэффициент при  старшем члене  положителен, то нашем  условию  удовлетворяет  внутренний  интервал без граничных  точек 1<х<2
Вспоминаем, что t=2^х    1<2^x<2   0<x<1-решение

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте предположим, что 2^x = t. Тогда 2^(1-x) = 2/2^x = 2/t.

Заменим выражения в неравенстве:

t + 2/t < 3

Умножим обе части неравенства на t, чтобы избавиться от знаменателя:

t^2 + 2 < 3t

Теперь приведем все члены неравенства в одну сторону:

t^2 - 3t + 2 < 0

Факторизуем левую часть неравенства:

(t - 1)(t - 2) < 0

Учитывая, что неравенство должно быть выполнено для любого значения t, мы можем использовать таблицу знаков для определения интервалов, в которых неравенство выполняется.

t - 1 | t - 2 | (t - 1)(t - 2) ---------------------------------------------- (-∞, 1) | (-∞, 2) | + (1, ∞) | (2, ∞) | + (1, 2) | (2, 1) | -

Таким образом, неравенство (t - 1)(t - 2) < 0 выполняется на интервале (1, 2).

Вспомним, что мы предположили, что t = 2^x. Теперь мы можем записать интервал для x:

1 < 2^x < 2

Возведем обе части неравенства в степень 2:

2^1 < 2^x < 2^2

2 < 2^x < 4

Теперь возьмем логарифм от каждой части неравенства по основанию 2:

log2(2) < log2(2^x) < log2(4)

1 < x < 2

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (1, 2).