Question

Установите истинность высказывания: существуют такие значения у, при которых верно равенств√(1-y)² = y-1

Answer 1

Надо решить уравнение
1-у=у-1
2у=2
у=1                               

Answer 2

Высказывание: существуют такие значения у, при которых верно равенство √(1-y)² = y-1 — ложно. Для того, чтобы это доказать, рассмотрим два случая:

1. Если y ≤ 1, то √(1-y)² = 1 - y, а y - 1 ≤ 0. Тогда равенство √(1-y)² = y - 1 означает, что 1 - y = y - 1, или 2y = 2, или y = 1. Но при y = 1 левая часть равенства равна 0, а правая часть равна 0. Значит, при y ≤ 1 равенство √(1-y)² = y - 1 не выполняется ни при каких значениях y.

2. Если y > 1, то √(1-y)² = -(1 - y), а y - 1 > 0. Тогда равенство √(1-y)² = y - 1 означает, что -(1 - y) = y - 1, или 2y = 0, или y = 0. Но при y = 0 левая часть равенства равна 1, а правая часть равна -1. Значит, при y > 1 равенство √(1-y)² = y - 1 не выполняется ни при каких значениях y.

Из этих двух случаев следует, что высказывание: существуют такие значения у, при которых верно равенство √(1-y)² = y-1 — ложно.

Если вы хотите узнать больше о высказываниях и их истинности, вы можете посмотреть следующие ссылки:

- [Установите истинность высказывания: существуют такие значения у, при которых верно равенств√(1-y)² = y-1](https://online-otvet.ru/matematika/5cea7c6996f4e19a290bc8af) — это сайт, где вы можете найти ответ на ваш вопрос и другие похожие вопросы по математике. - [Высказывание (логика)](https://bing.com/search?q=) — это статья из Википедии, где вы можете узнать общие понятия и определения, связанные с высказываниями и их логическими значениями.

Answer 3

Высказывание: существуют такие значения у, при которых верно равенство √(1-y)² = y-1 - ложно. Докажем это.

Для того, чтобы равенство √(1-y)² = y-1 было верно, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

1. √(1-y)² ≥ 0, то есть 1-y ≥ 0, то есть y ≤ 1. 2. √(1-y)² = y-1, то есть (1-y)² = (y-1)², то есть 1-2y+y² = y²-2y+1, то есть 0 = 0.

Из второго условия следует, что равенство √(1-y)² = y-1 выполняется при любом y, но из первого условия следует, что y должно быть не больше 1. Значит, равенство √(1-y)² = y-1 выполняется только при y ≤ 1.

Однако, если y ≤ 1, то y-1 ≤ 0, а значит, √(1-y)² ≠ y-1, так как левая часть равенства неотрицательна, а правая - отрицательна или нулевая. Значит, равенство √(1-y)² = y-1 не выполняется ни при каком y.

Следовательно, высказывание: существуют такие значения у, при которых верно равенство √(1-y)² = y-1 - ложно.

Надеюсь, это поможет вам понять решение. Вы можете найти больше информации о высказываниях и логике на этих сайтах: [Установите истинность высказывания: существуют такие значения у, при которых верно равенств√(1-y)² = y-1](https://online-otvet.ru/matematika/5cea7c6996f4e19a290bc8af), [Установите истинность высказывания: существуют такие значения у, при которых верно равенств√(1-y)² = y-1](https://uchi.ru/otvety/questions/ustanovite-istinnost-viskazivaniya-suschestvuyut-takie-znacheniya-u-pri-kotorih-verno-rav), [Высказывание (логика)](https://bing.com/search?q=).